MAPEL MTK, BIO, FIS KLS 7

MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS 7

Bab 1 – Bentuk Aljabar

 

Adi memiliki permen 5 lebih banyak dari permen edi, jika banyaknya permen edi dinyatakan dalam x, maka banyaknya permen Adi adalah (x + 5). Bentuk seperti inilah yang dinamakan dengan bentuk aljabar. Dimana bentuk aljabar adalah salah satu bentuk bilangan matematika yang disertai dengan variabel tertentu.

Untuk beberapa kejadian sehari-hari banyak yang dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar. Misalnya : jumlah harga ketika membeli berbagai jenis buah, banyaknya penggunaan listrik selama satu bulan, banyaknya pelanggan suatu toko, perhitungan ongkos produksi pabrik, dan lain sebagainya. Dengan mempelajari bentuk aljabar, maka kejadian-kejadian tersebut dapat terpecahkan.

Ada beberapa istilah yang akan ditemui dalam bentuk aljabar, antara lain:
1. Variabel
Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi (x + 5), x merupakan variabel.

2. Konstanta
Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi 5 merupakan konstanta.

3. Suku
Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
-Suku-suku sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang sama.

Contoh: 2x dan -3x,  dan , y dan 4y, …

-Suku tak sejenis
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang tidak sama.

Contoh: 2x dan –3×2, –y dan –x3, 5x dan –2y, …

– Suku satu 
Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 3x, 2a2, –4xy, …

– Suku dua 
Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …

– Suku tiga 
Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …

– Suku banyak
Suku banyak adalah Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

Operasi bentuk aljabar.
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.
contoh :

 -> tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis
 bisa dituliskan sebagai x saja.
 -> bukan suku sejenis

2. Operasi perkalian
Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.

– Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.
Contoh :

– perkalian antara dua bentuk aljabar.
Seperti pada perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal , sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.

Perkalian satu suku dengan dua suku,

Perkalian antara dua suku,

Perkalian antara dua suku dengan tiga suku,

4. Operasi pembagian
Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya.

Bab 2 – Bilangan Bulat

Pengertian Bilangan Bulat Dan Contoh – Di sekolah dasar kamu telah mempelajari bilangan dan

sifat-sifatnya. Sekarang kita akan mempelajari mengenai Pengertian Bilangan Bulat beserta Contoh soal bilangan bulat.

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai pengertian bilangan bulat, materi pelajaran matematika tidak akan terlepas dari yang namanya bilangan, oleh karena itu menguasai materi bilangan bulat pun termasuk penting kadang kita sering lupa apa saja sih himpunan dari bilangan bulat itu sendiri.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatifnya. Sedangkan bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 ,1, 2, 3, 4, … (Maksud dari titik-titik adalah dan seterusnya sampai tak terhingga). Negatif dari bilangan cacah adalah -1, -2, -3, -4, …. mengapa -0 tidak dituliskan? Karena -0 = 0 jadi tidak dituliskan sebagai negatif bilangan cacah.

Jadi dapat disimpulkan bahwa komponen dari bilangan bulat adalah … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …dari pengertian tersebut dapat kita simpulkan bahwa bilangan bulat merupakan semua bilangan baik itu negatif atau positif termasuk juga nol dan nilai bilangan semakin kekeri maka bilangan itu semakin kecil dan sebaliknya jika semakin kekanan maka bilangan itu semakin besar. Tapi ingat pecahan tidak termasuk dalam bilangan bulat.

Sampai disini sudah paham ya pengertian dari bilangan bulat tersebut?

Lambang Bilangan Bulat

Bilangan bulat dilambangkan dengan huruf “Z” (seperti gambar diatas ) yang berasal dari bahasa jerman ‘Zahlen‘ yang artinya ‘Bilangan‘.

Anggota bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari tiga jenis anggota. Anggotanya antara lain :

*Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang letaknya berada di sebelah kanan 0 (nol) pada garis bilangan bulat. Jadi 1, 2, 3, 4, …. merupakan bilangan bulat positif.

*Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang letaknya berada di sebelah kiri 0(nol) pada garis bilangan. Jadi -1, -2, -3, -4, … merupakan bilangan bulat negatif.

*0 (Nol)

Nol tidak termasuk anggota bilangan bulat positif dan negatif. Dia berdiri sendiri. Sehingga anggota bilangan bulat adalah bilangan bulat postif, nol, dan bilangan bulat negatif.

Contoh Bilangan Bulat

Contoh bilangan bulat banyak digunakan dalam kehidupan kita sehari-hari. Berikut adalah contoh-contoh bilangan bulat yang biasa kita gunakan :

1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.
2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter. Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.
3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah adik-adik ke kebun binatang? Disana terdapat banyak sekali binatang. Coba hitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.

Membandingkan bilangan bulat

Sekarang kita belajar cara membandingkan bilangan bulat. Jika kita ingin membandingkan bilangan bulat kita dapat membandingkan dengan cara melihat dari garis bilangan. Semakin ke kanan maka semakin besar, sebaliknya jika semakin ke kiri nilai bilangan tersebut semakin kecil.

Untuk membandingkan dua bilangan bulat digunakan simbol sebagai berkut :

Simbol lebih dari “>”

Simbol ini dibaca “lebih dari”. Maka simbol ini menyatakan angka di sebelah kiri dari simbol “>” nilainya lebih besar dari angka di sebelah kanan simbol “>”. Contoh : 6 > 3 maka dibacanya adalah 6 lebih dari 3.

Simbol kurang dari “<”

Simbol ini dibaca “kurang dari”. Maka simbol ini menyatakan angka di sebelah kiri simbol “<” nilainya lebih kecil dari angka di sebelah kanan simbol “<”. Contoh 7 < 9 maka dibacanya adalah 7 kurang dari 9.

Simbol sama dengan “=”

Simbol ini dibaca “sama dengan” maka simbol ini menyatakan nilai angka disebelah kiri simbol “=” nilainya sama besar dengan angka disebelah kanan simbol “=”.

Membandingkan dua bilangan bulat bernilai besar

Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang besar sangat repot sekali jika kita menggunakan garis bilangan. Misal kita ingin membandingkan mana yang lebih besar antara 23.546 dengan 23.666 jika dibuat garis bilangannya akan sangat panjang sekali. Untuk mempermudah kalian membandingkan maka dibuatlah tabel berikut :

sumber:matematikasmpkelas7.blogspot.com

Tabel Nilai Angka Pada Bilangan

Dari tabel di atas kita dapat membandingkan dua bilangan bulat bernilai besar berdasarkan posisi dan nilai angkanya. Jadi kita tidak perlu membuat garis bilangan yang sangat panjang sekali.

Contoh 1 :

Manakah yang lebih besar dari A = 6585467 dengan B = 6536588 ? Jelaskan.

Untuk menjawab soal ini pertama yang kita lakukan adalah :

Menentukan posisi dari masing-masing angka.

Gampangnya begini, buat angka-angka tersebut menjadi urutan nilai uang.

Nilai A jika diurutkan akan menjadi 6.585.467 dibaca enam juta lima ratus delapan puluh lima ribu empat ratus enam puluh tujuh.

Nilai B jika diurutkan menjadi 6.536.588 dibaca enam juta lima ratus tiga puluh enam ribu lima ratus delapan puluh delapan.

Setelah diurutkan ternyata nilai A dan B sama-sama bernilai jutaan. Jadi yang dilakukan selanjutnya adalah mencari dimana posisi angka yang berbeda pertama kali dari kiri ke kanan.

Soal Perbandingan Bilangan Bulat

• Posisi Jutaan sama-sama bernilai 6
• Posisi ratusan ribu sama-sama bernilai 5
• Posisi puluhan ribu berbeda.

Setelah dicari ternyata angka yang berbeda pertama kali adalah angka 8 di posisi puluhan ribu pada A dan angka 3 di posisi puluhan ribu pada B. jadi yang berbeda adalah angka 8 dan angka 3.

Selanjutnya tinggal melihat garis bilangan. Manakah yang lebih besar dari 8 dan 3?

Menurut garis bilangan angka 8 lebih besar dari angka 3, yang berarti nilai A lebih besar dari nilai B.

Maka Jawabannya adalah A > B

Contoh 2 :

Rudi dan Sinta memiliki dua bilangan yang berbeda. Rudi memiliki bilangan yang terdiri dari  9 angka dengan susunan pqrstuvwx. Sedangkan Sinta memiliki bilangan yang terdiri dari 8 angka dengan susunan pqrstuvw. Maka tentukanlah :

1. Bilangan siapakah yang lebih besar jika kedua bilangan adalah bilangan bulat positif? Jelaskan.
2. Bilangan siapakah yang lebih kecil jika kedua bilangan merupakan bilangan bulat negatif? Jelaskan.

Pembahasan :

1.     Dikarenakan kedua bilangan merupakan bilangan bulat positif, maka bilangan Rudi > Sinta. Karena Rudi lebih banyak angka penyusunnya. (Untuk bilangan bulat positif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin besar nilainya.)

2.     Dikarenakan kedua bilangan merupakan bilangan bulat negatif, maka bilangan Rudi < Sinta. Karena Rudi lebih banyak angka penyusunnya. (Untuk bilangan bulat negatif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin kecil nilainya.)